Question

2．已知A、B、C三点不共线，且$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，则$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ACD}}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 6
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，不妨设$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，求出S_△ABD与S_△ACD的表达式，再计算$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ACD}}$的值．

解答 解：画出图形，如图所示；
不妨设$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，
$\overrightarrow{AE}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{AC}$
∴$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$；
S_△ABD=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AF}$|，
S_△ACD=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AC}$|×|$\overrightarrow{DF}$|；
∴$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ACD}}$=$\frac{\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}|×|\overrightarrow{AF}|}{\frac{1}{2}|\overrightarrow{AC}|×|\overrightarrow{DF}|}$=6．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，也考查了数形结合的解题思想，是基础题．