Question

13．直线y=x-4与抛物线y²=2x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线l作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为33．

Answer 1

分析 求得抛物线的准线方程，将直线y=x-4代入抛物线方程，解得交点A，B的坐标，可得A，B到准线的距离，再由梯形的面积公式计算即可得到所求值．

解答 解：抛物线y²=2x的准线方程为x=-$\frac{1}{2}$，
由y=x-4代入抛物线的方程y²=2x，可得：
x²-10x+16=0，
解得x=2或8，
可设A（2，-2），B（8，4），
即有A到准线的距离为$\frac{5}{2}$，B到准线的距离为$\frac{17}{2}$，
|PQ|=4+2=6，
可得直角梯形APQB的面积为$\frac{1}{2}$×6×（$\frac{5}{2}$+$\frac{17}{2}$）=33．
故答案为：33．

点评 本题考查抛物线的方程和性质，考查梯形的面积的求法，注意联立直线方程和抛物线的方程，求得交点，考查运算能力，属于中档题．