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    3．若多项式${x^3}+{x^{10}}={a_0}+{a_1}（{x+1}）+…+{a_9}{（{x+1}）^9}+{a_{10}}{（{x+1}）^{10}}$，则a9=-10．

    分析 先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）9的系数．

    解答 解：x3+x10=x3+[（x+1）-1]10，
    题中a9（x+1）9只是[（x+1）-1]10展开式中（x+1）9的系数
    故a9=C101（-1）1=-10．
    故答案为：-10．

    点评 本题考查二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质．

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