Question

8．已知点A（4，0），抛物线C：x²=12y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别相交于点M和N，则|FM|：|MN|等于（　　）

• A． 2：3
• B． 3：4
• C． 3：5
• D． 4：5

Answer 1

分析 求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率．过M作MH⊥l于H，根据抛物线物定义得|FM|=|HM|．Rt△MHN中，根据tan∠MNP=$\frac{3}{4}$，从而得到|HN|=$\frac{4}{3}$|HM|，进而算出|MN|=$\frac{5}{3}$|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．

解答 解：∵抛物线C：x²=12y的焦点为F（0，3），点A坐标为（4，0），
∴抛物线的准线方程为l：y=-3，直线AF的斜率为k=-$\frac{3}{4}$，
过M作MH⊥l于H，根据抛物线物定义得|FM|=|HM|，
∵Rt△MHN中，tan∠MNH=-k=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{|HM|}{|HN|}$=$\frac{3}{4}$，可得|HN|=$\frac{4}{3}$|HM|，
得|MN|=$\frac{5}{3}$|PM|
因此可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=3：5．
故选：C．

点评 本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．