Question

18．经过点C（2，-3），且与两点M（1，2）和N（-1，-5）距离相等的直线方程是7x-2y-20=0或3x+4y+6=0．

Answer 1

分析 分类讨论：当要求的直线与MN平行时，当要求的直线经过线段MN的中点P$（0，-\frac{3}{2}）$时，即可得出．

解答 解：①当要求的直线与MN平行时，k_MN=$\frac{-5-2}{-1-1}$=$\frac{7}{2}$，可得直线方程为：y+3=$\frac{7}{2}$（x-2），化为：7x-2y-20=0．
②当要求的直线经过线段MN的中点P$（0，-\frac{3}{2}）$时，k_PC=$\frac{-3-（-\frac{3}{2}）}{2-0}$=-$\frac{3}{4}$，可得直线方程为：y+3=-$\frac{3}{4}$（x-2），化为：3x+4y+6=0．
故答案为：7x-2y-20=0或3x+4y+6=0．

点评 本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、直线方程，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．