Question

5．观察等式sin20°+sin24°+sin20°•sin40°=$\frac{3}{4}$；sin²28°+sin²32°+sin28°•sin32°=$\frac{3}{4}$；请写出一个与以上两个等式规律相同的等式．

Answer 1

分析 根据角与角的关系，即可得出结论．

解答 解：归纳有：sin²a+sin²（60-a）+sinasin（60-a）=$\frac{3}{4}$
证明如下：sin²60=sin²[a+（60-a）]=[sinacos（60-a）+cosasin（60-a）]²
=sin²acos²（60-a）+2sinasin（60-a）cosacos（60-a）+cos²asin²（60-a）
=sin²a[1-sin²（60-a）]+2sinasin（60-a）cosacos（60-a）+（1-sin²a]sin²（60-a）
=sin²a+sin²（60-a）]+2sinasin（60-a）[cosacos（60-a）-sinasin（60-a）]
=sin²a+sin²（60-a）]+2sinasin（60-a）[cosacos（60-a）-sinasin（60-a）]
=sin²a+sin²（60-a）]+2sinasin（60-a）cos60=sin²a+sin²（60-a）]+sinasin（60-a）=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，分析左边角的规律是关键．