Question

10．已知x，y∈[0，2]，对于任意的m，n∈{1，2，3}，不等式$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$＞|m-n|恒成立的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． 1-$\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{16}$

Answer 1

分析 由不等式$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$＞|m-n|恒成立，可得x²+y²＞4，以面积为测度，即可得出结论．

解答 解：由题意，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$＞2，∴x²+y²＞4，
∴不等式$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$＞|m-n|恒成立的概率为$\frac{4-\frac{1}{4}π•{2}^{2}}{4}$=1-$\frac{π}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查几何概型，考查学生的计算能力，正确转化是关键．