Question

19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a²，b²，c²成等差数列，则cosB的最小值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据等差数列的性质和基本不等式得出b²与ac的关系，代入余弦定理得出．

解答 解：∵a²，b²，c²成等差数列，∴a²+c²=2b²，又∵a²+c²≥2ac，∴2b²≥2ac，即b²≥ac．
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{b}^{2}}{2ac}$≥$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了等差数列的性质，余弦定理，基本不等式，属于基础题．