Question

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$A={120°}，a=2，b=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，则B=30°．

Answer 1

分析 利用正弦定理解答即可求得角B的正弦值，不难求得角B的度数．

解答 解：∵$A={120°}，a=2，b=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
∴$\frac{2}{sin120°}$=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{sinB}$，即$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{sinB}$，
解得sinB=$\frac{1}{2}$．
∵在△ABC中，A=120°，
∴0＜B＜90°，
∴B=30°．
故答案是：30°．

点评 本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．