Question

9．已知集合A={x|1＜$\frac{5}{x-4}$}，B={x||x-a-$\frac{1}{2}$|＜$\frac{1}{2}$}．
（1）若A∪B=A．求实数a的取值范围；
（2）A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 解不等式求出集合A，B；
（1）若A∪B=A．则B⊆A，则$\left\{\begin{array}{l}a≥4\\ a+1≤9\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，则$\left\{\begin{array}{l}a≥9\\ a+1≤4\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．

解答 解：∵集合A={x|1＜$\frac{5}{x-4}$}=（4，9），
B={x||x-a-$\frac{1}{2}$|＜$\frac{1}{2}$}=（a，a+1），
（1）若A∪B=A．则B⊆A，
则$\left\{\begin{array}{l}a≥4\\ a+1≤9\end{array}\right.$
解得：a∈[4，8]；
（2）若A∩B≠∅，
则$\left\{\begin{array}{l}a≥9\\ a+1≤4\end{array}\right.$
解得：a∈（-∞，3]∪[9，+∞）

点评 本题考查的知识点是分式不等式的解法，绝对值不等式的解法，集合的交集，并集运算，难度中档．