Question

18．计算：
（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+0.1^-2；
（2）$\frac{lo{g}_{m}（2a）-lo{g}_{m}（2b）}{lo{g}_{m}a-lo{g}_{m}b}$（a，b＞0，a≠b）；
（3）（e^ln3+e${\;}^{\frac{1}{2}ln4}$）（e^ln3-e${\;}^{\frac{1}{2}}$^ln4）；
（4）$\frac{lo{g}_{27}16}{lo{g}_{3}8}$．

Answer 1

分析 根据有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，逐一代入运算可得答案．

解答 解：（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+0.1^-2=（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（$\frac{1}{10}$）^-2=$\frac{3}{2}$-1-$\frac{4}{9}$+100=100$\frac{1}{18}$；
（2）$\frac{lo{g}_{m}（2a）-lo{g}_{m}（2b）}{lo{g}_{m}a-lo{g}_{m}b}$=$\frac{{log}_{m}^{\;}（\frac{2a}{2b}）}{{log}_{m}^{\;}（\frac{a}{b}）}$=$\frac{{log}_{m}^{\;}（\frac{a}{b}）}{{log}_{m}^{\;}（\frac{a}{b}）}$=1（a，b＞0，a≠b）；
（3）（e^ln3+e${\;}^{\frac{1}{2}ln4}$）（e^ln3-e${\;}^{\frac{1}{2}}$^ln4）=（3+2）（3-2）=5；
（4）$\frac{lo{g}_{27}16}{lo{g}_{3}8}$=$\frac{\frac{4}{3}{log}_{3}2}{3{log}_{3}2}$=$\frac{4}{9}$

点评 本题考查的知识点是有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，熟练掌握有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，是解答的关键．