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    8．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{21}}{2}$B．$\sqrt{6}$C．$\sqrt{7}$D．3

    分析 正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，利用勾股定理求出球的半径．

    解答 解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，
    所以，r=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{21}}{2}$．
    故选：A．

    点评 本题是基础题，考查正三棱柱的外接球的半径的求法，明确球心、球的半径与正三棱柱的关系是本题解决的关键．

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    18．设α、β均为锐角，则$\frac{1}{si{n}^{2}α}$+$\frac{1}{co{s}^{2}αco{s}^{2}βsi{n}^{2}β}$的最小值是9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．“特罗卡”是靶向治疗肺癌的一种药物，为了研究其疗效，医疗专家借助一些肺癌患者，进行人体试验，得到如右丢失一些数据的2×2列联表：
    疫苗效果试验列
    感染未感染总计
    没服用203050
    服用Xy50
    总计MN100
    设从没服用该药物的肺癌患者中任选两人，未感染人数为ξ；从服用该药物的肺癌患者中任选两人，未感染人数为η，研究人员曾计算过得出：P（ξ=0）=$\frac{38}{9}$P（η=0）．
    （I）求出列联表中数据x，y，M，N的值．
    （Ⅱ）能否有97.5%的把握认为该药物对治疗肺癌有疗效吗？
    P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
    k02.7063.8415.0246.635
    注：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知z为复数，ω=z+$\frac{9}{z}$为实数，
    （1）当-2＜ω＜10，求点Z的轨迹方程；
    （2）当-4＜ω＜2时，若u=$\frac{α-z}{α+z}$（α＞0）为纯虚数，求：α的值和|u|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为2，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的标准差为（　　）
    A．3B．-3C．4D．-4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．在平面几何中有如下的结论：若正三角形ABC的内切圆的面积为S1，外接圆的面积为S2，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{1}{4}$．推广到空间几何体中可以得到类似的结论；若正四面体ABCD的内切球的体积为V1，外接球体积为V2，则$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$=27．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设a为实数，且函数f（x）=（a+cosx）（a-sinx）-1有零点，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．[-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
    C．[1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）D．[-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

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    17．已知两圆锥的顶点是同一个球的球心，底面互相平行且都在该球面上．若两圆锥底面半径分别为r1=24，r2=15两底面间的距离为27，则该球的表面积为2500π．

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    18．已知a，b，c都是正数，且abc=1，求证：a3+b3+c3≥3．

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