Question

19．“特罗卡”是靶向治疗肺癌的一种药物，为了研究其疗效，医疗专家借助一些肺癌患者，进行人体试验，得到如右丢失一些数据的2×2列联表：
疫苗效果试验列

	感染	未感染	总计
没服用	20	30	50
服用	X	y	50
总计	M	N	100

设从没服用该药物的肺癌患者中任选两人，未感染人数为ξ；从服用该药物的肺癌患者中任选两人，未感染人数为η，研究人员曾计算过得出：P（ξ=0）=$\frac{38}{9}$P（η=0）．
（I）求出列联表中数据x，y，M，N的值．
（Ⅱ）能否有97.5%的把握认为该药物对治疗肺癌有疗效吗？

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

注：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）依题意，$\frac{{C}_{20}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$=$\frac{38}{9}×\frac{{C}_{x}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$，由此能求出求出列联表中数据x，y，M，N的值．
（2）由题意求出K²≈4.76＜5.024，从而可知不能够以97.5%的把握认为对治疗肺癌有疗效．

解答 解：（Ⅰ）依题意，∵P（ξ=0）=$\frac{{C}_{20}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$，P（η=0）=$\frac{{C}_{x}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$，
∴$\frac{{C}_{20}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$=$\frac{38}{9}×\frac{{C}_{x}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$，
解得x=10，∴y=40，
∴M=30，N=70．
（2）由题意K²=$\frac{100（800-300）^{2}}{30×70×50×50}$≈4.76．
由参考数据，3.841＜K²＜5.024，
从而可知不能够以97.5%的把握认为对治疗肺癌有疗效．

点评 本题考查列联表中数据x，y，M，N的值的求法，判断能否有97.5%的把握认为该药物对治疗肺癌有疗效，是中档题，解题时要认真审题，注意K²的计算与应用．