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    18．已知a，b，c都是正数，且abc=1，求证：a3+b3+c3≥3．

    分析 由a，b，c都是正数，且abc=1，运用三元均值不等式：a+b+c≥3$\root{3}{abc}$（a，b，c＞0，a=b=c取得等号），即可得证．

    解答 证明：a，b，c都是正数，且abc=1，
    a3+b3+c3≥3$\root{3}{{a}^{3}{b}^{3}{c}^{3}}$=3abc=3，
    即有a3+b3+c3≥3．

    点评 本题考查不等式的证明，注意运用三元均值不等式，考查推理能力，属于基础题．

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    8．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{21}}{2}$B．$\sqrt{6}$C．$\sqrt{7}$D．3

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    9．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且$\sqrt{2}$a=2csinA．
    （1）确定角C的大小；
    （2）若c=3，且△ABC的面积为$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，求a2+b2的值．

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    6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．．直线y=$\sqrt{3}$与函数y=f（x）（x∈R）图象的所有交点的坐标为（$\frac{π}{6}$+4kπ，$\sqrt{3}$）或（$\frac{5π}{6}$+4kπ，$\sqrt{3}$）（k∈Z）．

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    13．已知n∈N*，n＞2时，求证：1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$＞$\sqrt{n+1}$．

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    3．已知数列{an}的各项均为正，a1=2，Sn是它的前n项和，且Sn=pan2+2pan（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{an•2n}的前n项和Tn；
    （3）求证：$\frac{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}{（{a}_{1}-1）（{a}_{2}-1）…（{a}_{n}-1）}$＞$\sqrt{2n+1}$．

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    10．设a，b，c，d都是正数，求证：（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd．

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    7．已知x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+3y≤6\end{array}\right.$，若z=log2（2x+y+2）的最大值为（　　）
    A．8B．3C．2D．1

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    8．已知定义在（-∞，+∞） 上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x．x≥0}\\{f（x+2），x＜0}\end{array}\right.$，则方程f（x）+1=log4|x|的实数解的个数是6．

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