Question

7．已知x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+3y≤6\end{array}\right.$，若z=log₂（2x+y+2）的最大值为（　　）

• A． 8
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用目标函数的几何意义，求m的最大值，结合对数的运算性质进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设m=2x+y，则由m=2x+y得y=-2x+m，
平移直线y=-2x+m，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+m的截距最大，
此时m最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{2x+3y=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（3，0），
代入目标函数m=2x+y得z=2×3+0=6．
即m=2x+y的最大值为6．
则z=log₂（2x+y+2）的最大值为z=log₂（6+2）=log₂8=3
故选：B

点评 本题主要考查线性规划和对数的运算性质，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．