Question

19．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-x）=-f（x），当x∈[2，3）时，f（x）=x，则当x∈（-1，0]时，f（x）的解析式为（　　）

• A． x+4
• B． x-2
• C． x+3
• D． -x+2

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质求出函数的周期是2的周期函数，根据变量之间的关系进行转化求解即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-x）=-f（x），
∴f（1-x）=-f（x）=f（x-1），
则f（x-2）=-f（x-1）=-（-f（x））=f（x），
则函数f（x）是周期为2的周期函数，
则若x∈（-1，0]，则-x∈[0，1），-x+2∈[2，3），
即f（x）=f（-x）=f（-x+2），
∵当x∈[2，3）时，f（x）=x，
∴当x∈（-1，0]时，f（x）=f（-x+2）=-x+2，
故选：D

点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质以及条件求出函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化是解决本题的关键．