Question

7．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，可得$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，即a=2b，可求c，从而可求双曲线的离心率．

解答 解：∵焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，∴a=2b，
∴c=$\sqrt{5}$b，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选C．

点评 本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的几何量之间的关系，属于基础题．