Question

4．已知函数f（x）=$\frac{3x+2}{x+a}$（x≠-a，a≠$\frac{2}{3}$）
（1）求反函数f^-1（x）；
（2）求使得f（x）=f^-1（x）的a的值．

Answer 1

分析 （1）由函数y的解析式求出x的解析式，再把x、y互换，即可求得原函数的反函数．
（2）直接利用条件求出a的值．

解答 解：（1）由函数y=f（x）=$\frac{3x+2}{x+a}$（x≠-a，a≠$\frac{2}{3}$），可得x=$\frac{ay-2}{3-y}$，
故函数的反函数为f^-1（x）=$\frac{ax-2}{3-x}$（x≠3）．
（2）由f（x）=f^-1（x），可得$\frac{3x+2}{x+a}$=$\frac{ax-2}{3-x}$，可得a=-3．

点评 本题主要考查求一个函数的反函数的方法，属于基础题．