Question

9．已知圆x²+y²=r²（r＞0）与抛物线y²=2$\sqrt{2}$x交于A、B两点，O是坐标原点，若OA⊥OB，则r的值为4．

Answer 1

分析 根据OA，OB垂直且相等，可推断出△AOB为等腰直角三角形，进而可用r分别表示出A点的横坐标和纵坐标，代入抛物线方程即可求得．

解答 解：设直线AB交x轴于C点，设A在x轴上方，
∵OA=OB，0A⊥0B，
∴x_A=0C=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，y_A=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，
代入抛物线方程得（$\frac{\sqrt{2}}{2}$r）²=2$\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，
∴r=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查了圆与抛物线的位置关系．解题的过程采用了对称的思想，把问题放在等腰直角三角形中是解题的关键．