Question

设（2-x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²…a₅x⁵，那么

a0+a2+a4

a1+a3

的值为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由条件利用二项式定理求出得 a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅的值，可得要求的式子的值．

解答： 解：由（2-x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²…a₅x⁵，可得 a₀=32，a₁=-

C

1 5

×16=-80，a₂=8

C

2 5

=80，
a₃=-4

C

3 5

=-40，a₄=2

C

4 5

=10，a₅=-1，
∴

a0+a2+a4

a1+a3

=

32+80+10

-80+(-40)

=-

61

60

，
故答案为：-

61

60

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．