Question

7．由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$确定的平面区域记为Ω₁，不等式x²+y²≤2确定的平面区域记为Ω₂，在Ω₁中随机取一点，则该点恰好在Ω₂内的概率为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
平面区域Ω₁，为三角形AOB，面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$，
平面区域Ω₂，为圆在△AOB内的内部对应的$\frac{1}{4}$，此时对应的面积S=$\frac{1}{4}×π×（\sqrt{2}）^{2}=\frac{π}{2}$
则在Ω₁中随机取一点，则该点恰好在Ω₂内的概率P=$\frac{\frac{π}{2}}{2}$=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$

点评 本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键．