Question

15．若抛物线$\frac{1}{2p}$x²=y的焦点与椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的上焦点重合，则p的值为（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 求出椭圆的a，b，c，进而得到椭圆的上焦点，由抛物线的焦点，可得p=4．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的a=$\sqrt{6}$，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2，
即有上焦点为（0，2），
抛物线$\frac{1}{2p}$x²=y的焦点为（0，$\frac{p}{2}$），
由题意可得$\frac{p}{2}$=2，
解得p=4．
故选：C．

点评 本题考查抛物线和椭圆的方程和性质，主要考查焦点的求法，属于基础题．