Question

4．将4份文件放入3个盒子中，随机变量X表示盒子中恰有文件的盒子个球，则E（X）=$\frac{65}{27}$．

Answer 1

分析 X的所有可能取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求得X的数学期望．

解答 解：X的所有可能取值为1，2，3．
X=1表示1个盒子都有文件，则3个盒子里的文件数分别为0，0，4，
则P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{{3}^{4}}$=$\frac{3}{81}$=$\frac{1}{27}$，
X=2表示2个盒子有文件，则3个盒子里的文件数分别为0，1，3，或0，2，2，
则P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{A}_{3}^{3}+\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{2}•{A}_{3}^{3}}{{3}^{4}}$=$\frac{42}{81}$，
X=3，表示3个盒子都有文件，则3个盒子里的文件数分别为1，1，2，
则P（X=3）$\frac{{C}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}}{{3}^{4}}$=$\frac{36}{81}$=$\frac{4}{9}$，
∴X的分布列为

X	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{42}{81}$	$\frac{4}{9}$

∴EX=1×$\frac{1}{27}$+2×$\frac{42}{81}$+3×$\frac{4}{9}$=$\frac{195}{81}$=$\frac{65}{27}$．
故答案为：$\frac{65}{27}$．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列、期望等知识．解题的关键是正确理解X的意义，求出相应的概率．