函数y=lgx的导数为( )A．$\frac{1}{x}$B．$\frac{1}{x}$ln10C．$\frac{1}{xln10}$D．$\frac{1}{xlge}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．函数y=lgx的导数为（　　）

A．

$\frac{1}{x}$

B．

$\frac{1}{x}$ln10

C．

$\frac{1}{xln10}$

D．

$\frac{1}{xlge}$

分析利用导数的运算法则即可得出．

解答解：y′=$\frac{1}{xlnx}$（x＞0），
故选：C．

点评本题考查了导数的运算法则，属于基础题．

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5．

如图，A，B是椭圆W：$\frac{x^2}{3}$+y²=1的两个顶点，过点A的直线与椭圆W交于另一点C．
（Ⅰ）当AC的斜率为$\frac{1}{3}$时，求线段AC的长；
（Ⅱ）设D是AC的中点，且以AB为直径的圆恰过点D．求直线AC的斜率．

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6．设函数f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb（a＞0，b＞0）．
（I）求函数y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程：
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），求h（x）单调区间：
（Ⅲ）若存在x₀，使x₀∈[$\frac{a+b}{4}$，$\frac{3a+b}{5}$]且f（x₀）≤g（x₀）成立，求证：e≤$\frac{b}{a}$＜7．

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3．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ是常数，ω＞0，0＜φ＜π），若f（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上具有单调性，且f（$\frac{π}{6}$）=-f（$\frac{π}{3}$）=-f（$\frac{π}{2}$），则f（π）的值为（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

D．

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10．