Question

10．某机构为了解高三学生的睡眠时间，从该市的所有高三学生中随机抽取了100名，得到他们在某天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示．
（1）根据图中数据，估计该市高三学生的平均睡眠时间；
（2）现从这100名学生中任取2名，试求他们中至少有1名的睡眠时间低于该市高三学生的平均睡眠时间的概率．

Answer 1

分析 根据样本的条形图可知，将各组的睡眠时间乘以频率进行求和即可

解答 解：（1）根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为：$\overline{x}$=0.1×（5.5+7+7.5）+0.3×6+0.4×6.5=6.4．
（2）现从这100名学生中任取2名，共有${C}_{100}^{2}$种不同的取法，他们中至少有1名的睡眠时间低于该市高三学生的平均睡眠时间的共有${C}_{40}^{1}{C}_{60}^{1}+{C}_{40}^{2}$，
由古典概型公式的他们中至少有1名的睡眠时间低于该市高三学生的平均睡眠时间的概率为$\frac{{C}_{40}^{1}{C}_{60}^{1}+{C}_{40}^{2}}{{C}_{100}^{2}}$=0.64．

点评 考查直方图的基本概念，考查解决实际问题的能力．