Question

5．已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（5，-12）．
（1）求$\overrightarrow{AB}$的坐标及|$\overrightarrow{AB}$|；
（2）若$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$，求$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}$的坐标；
（3）求cos＜$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OC}$＞

Answer 1

分析 （1）利用向量坐标运算、模的计算公式即可得出；
（2）利用向量的坐标运算即可得出；
（3）利用向量夹角公式夹角即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=（5，-12）-（-3，-4）=（8，-8），
∴$|\overrightarrow{AB}|$=$\sqrt{{8}^{2}+（-8）^{2}}$=8$\sqrt{2}$．
（2）$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=（-3，-4）+（5，-12）=（2，-16），
$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$=（-3，-4）-（5，-12）=（-8，8）．
（3）cos＜$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OC}$＞=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}}{|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OC}|}$=$\frac{-6+64}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}\sqrt{{2}^{2}+1{6}^{2}}}$=$\frac{29\sqrt{65}}{325}$．

点评 本题考查了向量坐标运算、模的计算公式、向量夹角公式夹角，属于基础题．