Question

10．如图为平行四边形ABCD，G为BC的中点，M、N分别为AB和CD的三等分点（M靠近A，N靠近C）.$\overrightarrow{AB}=a$，$\overrightarrow{AD}=b$，则$\overrightarrow{GN}-\overrightarrow{GM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$（用a，b表示）．

Answer 1

分析 根据平面向量基本定理分别求出$\overrightarrow{GN}$和$\overrightarrow{GM}$，作差即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}=a$，$\overrightarrow{AD}=b$，
∴$\overrightarrow{GN}$=$\overrightarrow{GC}$+$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$，
$\overrightarrow{GM}$=$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{BM}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{GN}-\overrightarrow{GM}$
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了平面向量基本定理，考查平行四边形的定义，是一道基础题．