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    18．甲、乙两个质点同时从同一个位置出发，沿同一直线同向而行，它们的速度曲线如图所示（质点甲、乙对应的速度曲线分别为V甲、V乙），根据图中信息，以下关于这两个运动质点结论中，正确的结论序号是：①②．
    ①从t=0运动到t=t1，两个质点平均加速度相同；
    ②?t0∈[0，t1]，两个质点在t=t0时有相同的加速度；
    ③两物体在t=t1时相遇；
    ④t=t2时，甲在后，乙在前．

    分析 利用定积分求面积的方法可知t1时刻前甲走的路程大于乙走的路程，则在t1时刻甲在乙的前面；又因为在t2时刻前利用定积分求面积的方法得到甲走的路程大于乙走的路程，甲在乙的前面；同时在t1时刻甲乙两车的速度一样，但是路程不一样．可得①正确；③④错误；运用瞬时加速度的定义，结合图象可得②正确．

    解答 解：当时间为t1时，
    利用定积分得到甲走过的路程=${∫}_{0}^{{t}_{1}}$v甲dt=a+c，
    乙走过的路程=${∫}_{0}^{{t}_{1}}$v乙dt=c；
    当时间为t2时，利用定积分得到甲走过的路程=${∫}_{0}^{{t}_{2}}$v甲dt=a+c+d，
    而乙走过的路程═${∫}_{0}^{{t}_{2}}$v乙dt=c+d+b；
    ①从t=0运动到t=t1，两个质点平均加速度均为$\frac{{v}_{甲}}{{t}_{1}}$=$\frac{{v}_{乙}}{{t}_{1}}$，故①正确；
    ②瞬时加速度的定义即为曲线上某点的切线的斜率，可得
    ?t0∈[0，t1]，两个质点在t=t0时有相同的加速度，故②正确；
    ③两物体在t=t1时，由于a+c＞c，可得甲在前，乙在后，故③错误；
    ④从图象上可知a＞b，所以在t2时刻，a+c+d＞c+d+b即甲的路程大于乙的路程，故④错误．
    故答案为：①②．

    点评 本题考查学生利用定积分求图形面积的能力，以及会观察函数图象并提取有价值数学信息的能力，数形结合的数学思想的运用能力．

    练习册系列答案
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