Question

11．已知函数f（x）=-|x-2|．
（1）求不等式f（x）＞-|x+4|的解集；
（2）若|m-1|-|x|＞f（x）对x∈R恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）问题转化为|x-2|＜|x+4|，两边平方解得即可；（2）问题转化为|m-1|＞|x|-|x-2|，求出|x|-|x-2|的最大值是|x-x+2|=2，得到|m-1|＞2，解出即可．

解答 解：（1）∵f（x）＞-|x+4|，
即-|x-2|＞-|x+4|，
即|x-2|＜|x+4|，
即（x-2）²＜（x+4）²，
解得：x＞-1，
故不等式的解集是{x|x＞-1}；
（2）若|m-1|-|x|＞f（x）对x∈R恒成立，
即|m-1|＞|x|-|x-2|，
而|x|-|x-2|的最大值是|x-x+2|=2，
故|m-1|＞2，解得：m＞3或m＜-1．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查转化思想，是一道中档题．