正六棱锥底边长为1.侧棱与底面所成的角为45°.则它的斜高等于$\frac{\sqrt{7}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．正六棱锥底边长为1，侧棱与底面所成的角为45°，则它的斜高等于$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

分析设底面中心为O，利用勾股定理求出侧棱长和高，从而可计算出斜高．

解答解：设正六棱锥的底面中心为O，AB为底面一边，C为AB的中点，
则△OAB是正三角形，PO⊥平面OAB，
∴∠PAO为侧棱PA与底面所成的角，即∠PAO=45°，
∴OP=OA=1，OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴PC=$\sqrt{P{O}^{2}+O{C}^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

点评本题考查了棱锥的结构特征，属于中档题．

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A．

1-i

B．

1+i

C．

-1-i

D．

-1+i

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A．

B．

$\frac{24}{25}$

C．

$\frac{16}{25}$

D．

$\frac{24}{25}$或0

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7．

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A．

B．

C．

D．

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A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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4．骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）

	有骨质疏松症状	无骨质疏松症状	总计
常喝碳酸饮料的同学	22	8	30
不常喝碳酸饮料的同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？
（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A，B…G，H，从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A，B至少有一个被抽到的概率．
附表及公式．

P（k²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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