Question

4．骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）

	有骨质疏松症状	无骨质疏松症状	总计
常喝碳酸饮料的同学	22	8	30
不常喝碳酸饮料的同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？
（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A，B…G，H，从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A，B至少有一个被抽到的概率．
附表及公式．

P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）能否据此判断求出观测值K²，判断是否有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关．
（2）从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，找出含有病症的数目，然后求解概率．

解答 解：（1）由表中数据得K²的观测值K²=$\frac{50×（22×12-8×8）^{2}}{30×20×30×20}=\frac{50}{9}$≈5.556＞5.024．
所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关．
（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，
AB，AC，AD，AE，AF，AG，AH
BC，BD，BE，BF，BG，BH
CD，CE，CF，CG，CH
DE，DF，DG，DH
FG，FH，
GH
其中A，B两人至少有一个被抽到的事件有AB，AC，AD，AE，AF，AG，AH
BC，BD，BE，BF，BG，BH 13种，$p=\frac{13}{28}$．

点评 本题考查独立检验的应用，古典概型的概率公式的应用，考查计算能力．