Question

5．已知a=tan$\frac{2π}{5}$，b=tan（-$\frac{2π}{3}$），c=cos$\frac{2π}{5}$，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 用诱导公式化简b，再根据三角函数的图象与性质判断a，b，c的大小关系．

解答 解：a=tan$\frac{2π}{5}$，
b=tan（-$\frac{2π}{3}$）=tan（-π+$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{π}{3}$=tan$\frac{2π}{6}$，
且0＜$\frac{2π}{6}$＜$\frac{2π}{5}$＜$\frac{π}{2}$，
∴tan$\frac{2π}{5}$＞tan$\frac{2π}{6}$，
即b＜a；
又c=cos$\frac{2π}{5}$＜cos$\frac{π}{3}$＜tan$\frac{π}{3}$，
∴c＜b，
∴a，b，c的大小关系是c＜b＜a．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．