Question

17．${∫}_{-1}^{2}$|x|dx等于（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 根据绝对值的意义，则${∫}_{-1}^{2}$|x|dx=${∫}_{-1}^{0}$（-x）dx+${∫}_{0}^{2}$xdx，求出积分值即可．

解答 解：|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，0≤x≤2}\\{-x，-1≤x＜0}\end{array}\right.$，
则 ${∫}_{-1}^{2}$|x|dx
=${∫}_{-1}^{0}$（-x）dx+${∫}_{0}^{2}$xdx
=-$\frac{1}{2}$x²${|}_{-1}^{0}$+$\frac{1}{2}$x²${|}_{0}^{2}$
=$\frac{5}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查定积分的运算，考查分类讨论思想，属于基础题．