Question

5．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$+4log_a$\frac{1+x}{1-x}$，其中-1＜x＜1，则函数f（x）的最大值与最小值之和为0．

Answer 1

分析 运用函数的奇偶性的定义，可得f（x）为奇函数，即可得到f（x）的最值之和．

解答 解：依题意，函数f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$+4log_a$\frac{1+x}{1-x}$，其中-1＜x＜1，
由f（-x）=$\frac{{a}^{-x}-1}{{a}^{-x}+1}$+4log_a$\frac{1-x}{1+x}$=$\frac{1-{a}^{x}}{1+{a}^{x}}$-4log_a$\frac{1+x}{1-x}$=-f（x），
即f（x）为奇函数，
故f（x）函数的图象关于原点对称，
故函数f（x）的最大值与最小值之和为0．
故答案为：0．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用奇偶性，考查运算能力，属于基础题．