Question

4．箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个球（除标号外完全相同），从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，若两球的号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸球，恰好有3人获奖的概率是（　　）

• A． $\frac{624}{625}$
• B． $\frac{96}{625}$
• C． $\frac{16}{625}$
• D． $\frac{4}{625}$

Answer 1

分析 先确定摸一次中奖的概率，4个人摸奖，相当于发生4次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果．

解答 解：从6个球中摸出2个，共有C₆²=15种结果，
两个球的号码之积是4的倍数，共有（1，4）（3，4），（2，4）（2，6）（4，5）（4，6），
∴摸一次中奖的概率是$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$，
4个人摸奖，相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是$\frac{2}{5}$，
∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是${C}_{4}^{3}$•${（\frac{2}{5}）}^{3}$•$\frac{3}{5}$=$\frac{96}{625}$，
故选：B．

点评 本题考点是n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖4次，相当于做了4次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题．