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    a、b是不全为零的实数，求证3ax2+2bx-（a+b）=0在（0，1）至少有一个根．
    考点：函数零点的判定定理
    专题：函数的性质及应用
    分析：可通过构造函数f（x）=ax3+bx2-（a+b）x，由f（0）=f（1）=0，且f（x）是连续函数，得到在区间（0，1）内，f（x）存在极值，从而解决问题．
    解答： 解：构造函数f（x）=ax3+bx2-（a+b）x，
    ∵f（0）=f（1）=0，且f（x）是连续函数，
    ∴在区间（0，1）内，f（x）存在极值，
    ∴总存在x=k∈（0，1），使得f′（k）=0，
    又f′（x）=3ax2+2bx-（a+b），
    ∴f′（k）=3ak2+2bk-（a+b）=0，
    即x=k是方程3ax2+2bx-（a+b）=0的一个根
    ∴方程3ax2+2bx-（a+b）=0在（0，1）内至少有一个根．
    点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，导数的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    在（x2+x+1）n=D
     
    0
    n
    x2n+D
     
    1
    n
    x2n-1+D
     
    2
    n
    x2n-2+…+D
     
    2n-1
    n
    x+D
     
    2n
    n
    （n∈N）的展开式中，把D
     
    0
    n
    ，D
     
    1
    n
    ，D
     
    2
    n
    ，…，D
     
    2n
    n
    叫做三项式的n次系数列．
    （Ⅰ）例如三项式的1次系数列是1，1，1，填空：
    三项式的2次系数列是
     
    ；
    三项式的3次系数列是
     
    ．
    （Ⅱ）二项式（a+b）n（n∈N）的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如下

    ①当0≤n≤4，n∈N时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的n次系数列的数阵表；
    ②由杨辉三角形数阵表中可得出性质：C
     
    n
    n+1
    =C
     
    n
    n
    +C
     
    n-1
    n
    ，类似的请用三项式的n次系数表示D
     
    k+1
    n+1
    （1≤k≤2n-1，k∈N）（无须证明）；
    （Ⅲ）试用二项式系数（组合数）表示D
     
    3
    n
    ．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=0，对任意n∈N*，都有nan+1=Sn+n（n+1）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足an+log2n=log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集U={x∈N+|x＜6}，A={1，3}，B={3，5}．
    （1）求∁UA，∁UB；
    （2）求A∪B，A∩B；
    （3）求∁U（A∪B），（∁UA）∩（∁UB）．

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    已知集合A={x|x2-4x+5=0}，B={x|2a≤x≤a+3}，且B⊆A，求a的取值范围．

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    已知不等式（x+y）（
    a
    x
    +
    1
    y
    ）≥4对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为
     
    ．

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    若复数z满足z（1+i）=2（i是虚数单位），则其共轭复数
    z
    =
     
    ．

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