Question

先后掷两个均匀正方体骰子（六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为X，Y．
问：
（1）X+Y=8的概率是多少？
（2）log_2xY=1的概率为多少？

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）根据题意，列举骰子朝上的面的点数的全部情况，可得其情况数目，求出满足X+Y=8的事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．
（2）再根据对数的运算性质，转化出X、Y之间的关系，可得满足log_2XY=1的情况数目，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答： 解：掷两个均匀骰子，按骰子朝上的面的点数不同，共有36种情况，
分别为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
（1）其中满足X+Y=8的事件有：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5种，
故X+Y=8的概率P=

5

36

，
（2）要log_2XY=1，有2X=Y，其中X，Y∈{1，2，3，4，5，6}
满足条件的有（1，2），（2，4），（3，6）；
则其概率为

3

36

=

1

12

；
故满足log_2XY=1的概率为

1

12

．

点评：本题考查列举法求古典概型，注意在列举事件基本情况时要做到不重不漏．