Question

在某市的人大贿选案中，经调查统计该市人大代表的受贿情况的频率分布直方图如图：其中受贿[10，20]万元的有10人．
（1）请探究在这次贿选案该市人大代表中有多少人没有受贿，及这次贿选案中人均受贿多少万元
（2）现从受贿40万元以上的代表中选两人调查受贿原因，求所选两人中恰有一人受贿超过50万元的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图，求出人大代表的人数，再根据频率之和为1求出没有受贿的频率，继而求得没有受贿的人数，根据中点数据求出这次贿选案中人均受贿．
（2）先求出受贿40万元以上的代表的人数，根据古典概率公式计算即可．

解答： 解：（1）由题意知，人大代表的人数为

10

0.1

=100人，没有受贿的人数为：100×（1-0.1-0.38-0.4-0.04-0.02）=6人，
平均受贿金额为：0.1×15+0.38×25+0.4×35+0.04×45+0.02×55=27.9（万元）．
（2）受贿40万元以上的代表中，其中受贿[40，50]万元的有100×0.04=4人，受贿[50，60]万元的有100×0.02=2人
现从受贿40万元以上的代表中选两人调查，有

C

2 6

=15种选法，其中两人中恰有一人受贿超过50万元的选法有

C

1 4

•

C

1 2

=8种，
故所选两人中恰有一人受贿超过50万元的概率

8

15

点评：本题主要考查了频率分布直方图和古典概率的求法，属于基础题．