Question

我国发射的“嫦娥一号”探月卫星的运行轨道分为三个阶段，绕地阶段、变轨阶段、绕月阶段，绕地阶段时以地球中心F₂为焦点的椭圆，近地点A距离地面为m千米，远地点B距离地面为n千米，地球的半径为R千米，则卫星运行轨道的短轴长为（　　）

• A、2

  (m+R)(n+R)

• B、

  (m+R)(n+R)

• C、mn
• D、2mn

Answer 1

考点：椭圆的应用

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：因为“嫦娥一号”探月卫星的运行轨道是以地球的中心F₂为一个焦点的椭圆，所以近地点距地心为a-c，远地点距地心为a+c．就可求出a，c的值，再根据椭圆中b²=a²-c²求出b，就可得到短轴长．

解答： 解：∵“嫦娥一号”探月卫星的运行轨道是以地球的中心F₂为一个焦点的椭圆，
设长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，
则近地点A距地心为a-c，远地点B距地心为a+c．
∴a-c=m+R，a+c=n+R，
∴a=

m+n

2

+R，c=

n-m

2

．
又∵b²=a²-c²=（

m+n

2

+R）²-（

n-m

2

）²=mn+（m+n）R+R²=（m+R）（n+R）
∴b=

(m+R)(n+R)

∴短轴长为2b=2

(m+R)(n+R)

故选A．

点评：本题在实际问题中考查椭圆中a，b，c之间的关系，易错点是没有考虑地球的半径．