Question

已知函数f（x）=2sin（2x+

π

6

）
（1）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）取最小值时x的取值集合；
（2）画出函数f（x）在区间[-

π

12

，

11π

12

]上的简图．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性和最值，可得结论．
（2）用五点法画出函数f（x）在区间[-

π

12

，

11π

12

]上的简图．

解答： 解：（1）函数f（x）=2sin（2x+

π

6

）的最小正周期为

2π

2

=π，
由sin（2x+

π

6

）=-1，可得2x+

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈z，求得x=kπ-

π

3

，
故函数f（x）取最小值时x的取值集合为{x|x=kπ-

π

3

，k∈z}．
（2）列表：

2x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
f（x）	0	2	0	-2	0

作图：

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性和最值，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，属于中档题．