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    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：cosAcosC+sinAsinC+cosB=
    3
    2
    ，且a，b，c成等比数列，
    （1）求角B的大小；
    （2）若
    a
    tanA
    +
    c
    tanC
    =
    2b
    tanB
    ，a=2，求三角形ABC的面积．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）化简条件可得2sinAsinC=
    3
    2
    ，再由b2=ac求得2sin2B=
    3
    2
    ．再根据b不是最大边，可得B为锐角，从而求得B的值．
    （2）由条件可得
    acosA
    sinA
    +
    ccosC
    sinC
    =
    2bcosB
    sinB
    ，cosA+cosC=2cosB=1，求得 A=C=
    π
    3
    ，结合a=2求得三角形的面积
    解答： 解：（1）∵cosAcosC+sinAsinC+cosB=
    3
    2
    ，∴2sinAsinC=
    3
    2
    ．
    又∵b2=ac⇒sin2B=sinAsinC，∴2sin2B=
    3
    2
    ．
    而a，b，c成等比数列，所以b不是最大，故B为锐角，所以B=60°．
    （2）由
    a
    tanA
    +
    c
    tanC
    =
    2b
    tanB
    ，可得
    acosA
    sinA
    +
    ccosC
    sinC
    =
    2bcosB
    sinB
    ，
    所以cosA+cosC=2cosB=1，又因为A+C=
    2π
    3
    ，∴A=C=
    π
    3
    ，
    所以三角形ABC是等边三角形，由a=2所以面积为
    		3
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}、{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn，n∈N*．
    （1）证明数列{
    1
    bn
    }    为等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （2）用数学归纳法证明：对任意的n∈N*，有1+
    n
    2
    ≤S2n≤
    1
    2
    +n成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，
    an-an+1
    an+1
    =n，n∈N*
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    2n
    an
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
    （3）证明：a12+a22+a32+…+an2＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本．经统计，得到下列关于产品重量的样本频数分布表：
    甲流水线
    产品重量（单位：克）    		 频数
    （490，495] 2
    （495，500] 12
    （500，505] 18
    （505，510] 6
    （510，515] 2
    乙流水线
    产品重量（单位：克）    		 频数
    （490，495] 6
    （495，500] 8
    （500，505] 14
    （505，510] 8
    （510，515] 4
    已知产品的重量合格标准为：重量值（单位：克）落在（495，510]内的产品为合格品；否则为不合格品．
    （Ⅰ）从甲流水线样本的合格品中任意取2件，求重量值落在（505，510]的产品件数X的分布列；
    （Ⅱ）从乙流水线中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数Y的数学期望；
    （Ⅲ）从甲、乙流水线中各取2件产品，用ξ表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用A表示事件“关于x的一元二次方程2x2+2ξx+ξ=0没有实数解”． 试根据样本估计总体的思想，求事件A的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    1
    3
    x3+
    a
    2
    x2-2x，g（x）=
    1
    3
    x3-
    a
    2
    x2+（a+2）x+
    a+1
    x
    -lnx，（a∈R）
    （Ⅰ）当a=3时，x∈[
    3
    2
    ，2]，求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）当a≥-1时，讨论函数F（x）=f（x）+g（x）的单调性；
    （Ⅲ）若过点（0，-
    1
    3
    ）可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=45°，AB=2，BC=2
    		2
    ，PA=PB=PC=
    		3
    ，点O是BC中点，点M是PD的中点．

    （Ⅰ）求证：PB∥平面AMC；
    （Ⅱ）证明：PO⊥平面ABCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    4
    0
    		16-x2
    dx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图的流程图，输出的S=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有
     
    种．

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