Question

17．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{b}$=（3，0），|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$．

Answer 1

分析 由条件可以得到$|\overrightarrow{b}|=3，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{3}{2}$，从而进行数量积的运算便可求出$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}$的值，从而便可得出$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：根据条件，$|\overrightarrow{b}|=3$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{3}{2}$；
∴$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=4{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=4+6+9=19$；
∴$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{19}$．
故答案为：$\sqrt{19}$．

点评 考查根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的运算及计算公式，要求$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$而求$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}$的方法．