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已知{an}等比数列是正项数列,且a2=1,其前3项的和为S3,λ≤S3恒成立,则λ的最大值为______.
由题意设等比数列{an}的公比为q,q>0,
∴a1=
a2
q
=
1
q
,a3=a2q=q,
∴S3=a1+a2+a3=
1
q
+q+1,
由基本不等式可得
1
q
+q+1≥2
1
q
•q
+1=3,
当且仅当
1
q
=q,即q=1时,上式取等号,
故S3=
1
q
+q+1有最小值3,
要使λ≤S3恒成,只需λ≤3即可,
故λ的最大值为3
故答案为:3
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在等差数列{an}中,a1=1,a2-a5=3,若其前n项和为Sn,则S100=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

记等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=
1
2
a2=
3
2
,则S4=(  )
A.2B.6C.16D.20

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若{an}是等比数列,前n项和Sn=2n-1,则
a21
+
a22
+
a23
+…+
a2n
=(  )
A.(2n-1)2B.
1
3
(2n-1)2
C.4n-1D.
1
3
(4n-1)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

(文)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在等比数列{an}中,a1=1,ak=243,q=3,则Sk=(  )
A.363B.364C.384D.728

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等比数列{an}的前n项和Sn=t•5n-2-
1
5
,则实数t的值为(  )
A.4B.5C.
4
5
D.
1
5

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数列{an}中, , m为正整数, 前n项和为,则=____________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列的前n项和分别为,若,则= (    )
A.1B.C.D.

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