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    在△ABC中，角A、B、C对应的边长为a、b、c，已知（sinA2+sinB2）（acosB-bcosA）=（sinA2-sinB2）（acosB+bcosA），则△ABC为
     
    ．
    考点：正弦定理的应用,余弦定理的应用
    专题：解三角形
    分析：直接由正弦定理和余弦定理化角为边，整理后得到边的具体关系，从而得到三角形的形状．
    解答： 解：∵
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =2R    ，
    ∴sin2A=
    a2
    4R2
    ，sin2B=
    b2
    4R2
    ，
    又cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    ，cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    ，
    由（sinA2+sinB2）（acosB-bcosA）=（sinA2-sinB2）（acosB+bcosA），得
    (a2+b2)•(a•
    a2+c2-b2
    2ac
    -b•
    b2+c2-a2
    2bc
    )    =(a2-b2)•(a•
    a2+c2-b2
    2ac
    +b•
    b2+c2-a2
    2bc
    )
    整理得：（a2-b2）（a2+b2-c2）=0．
    ∴a2=b2或a2+b2=c2．
    即a=b或a2+b2=c2．
    ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
    故答案为：等腰三角形或直角三角形．
    点评：本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，此类问题要么化边为角，要么化角为边，是中档题．
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