Question

若命题“?x∈R，x²+ax+1≥0”是真命题，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：此题实质上是二次不等式的恒成立问题，因为x∈R，函数y=x²+ax+1的图象抛物线开口向上，所以只要判别式不大于0即可．

解答： 解：因为命题“?x∈R，x²+ax+1≥0”是真命题，
    所以不等式x²+ax+1≥0在x∈R上恒成立．
    由函数y=x²+ax+1的图象是一条开口向上的抛物线可知，
    判别式△≤0即a²-4≤0⇒-2≤a≤2，
   所以实数a的取值范围是[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

点评：本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意x的范围，如果x∉R，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出a的范围．本题是一道基础题．