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    已知平行四边形ABCD中，|
    AB
    |=4，|
    AD
    |=6，∠DAB=
    π
    3
    ，
    AE
    =
    2
    3
    AD
    ，
    DF
    =
    FC
    ．
    （1）求
    AF
    •
    BE
    的值．
    （2）求向量
    AF
    与向量
    BE
    的夹角θ的余弦值．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由条件求得
    AB
    •
    AD
     的值，可得
    AF
    •
    BE
    =（
    AD
    +
    1
    2
    AB
    ）•（
    2
    3
    AD
    -
    AB
    ） 的值．
    （2）先求得|
    AF
    |=
    		(
    AD
    +
    1
    2
    AB
    )    2
    和|
    BE
    |=
    		(
    2
    3
    AD
    -
    AB
    )    2
    的值，可得cosθ=
    AF
    •
    BE
    |
    AF
    |•|
    BE
    |
     的值．
    解答： 解：（1）由题意可得，
    AB
    •
    AD
    =4×6×cos
    π
    3
    =12，
    AF
    •
    BE
    =（
    AD
    +
    DF
    ）•（
    AE
    -
    AB
    ）=（
    AD
    +
    1
    2
    AB
    ）•（
    2
    3
    AD
    -
    AB
    ）
    =
    2
    3
    AD
    2    -
    1
    2
    AB
    2    -
    2
    3
    AB
    •
    AD
    =24-8-8=8．
    （2）由于|
    AF
    |=
    		(
    AD
    +
    1
    2
    AB
    )    2
    =
    AD
    2    +
    AB
    2
    4
    +
    AB
    •
    AD
    =2
    		13
    ，
    |
    BE
    |=|
    2
    3
    AD
    -
    AB
    |=
    		(
    2
    3
    AD
    -
    AB
    )    2
    =4，
    故向量
    AF
    与向量
    BE
    的夹角θ的余弦值cosθ=
    AF
    •
    BE
    |
    AF
    |•|
    BE
    |
    =
    8
    2
    		13
    ×4
    =
    		13
    13
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，用数量积表示两个两个向量的夹角，属于较基础题．
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    过已知点A（2，3），B（1，5）的直线AB的斜率是（　　）
    A、2
    B、-2
    C、
    1
    2
    D、-
    1
    2

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    Tn-2
    2n-1
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    1
    3
    x3    +4x-4．
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    （Ⅱ）过F2作一条与x轴相交的直线l，分别与“月蚀圆”依次交于B、C、D、E四点，
    （1）当直线l⊥x轴时，求
    |CD|
    |BE|
    的值；
    （2）当直线l不垂直x轴时，若G为CD中点、H为BE中点，问
    |CD|•|HF2|
    |BE|•|GF2|
    是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）画出不等式组
    x-4y≤-4  
    3x+5y≤15  
    x≥1  
    表示的平面区域．
    （2）A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，求A∩B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=x3-3x2在区间[-1，5]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），它的一个顶点为M（0，1），离心率e=
    		6
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=3．求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线E与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1有公共焦点，且离心率为
    3
    2
    ．
    （1）求双曲线E的方程；
    （2）若斜率为1的直线l交双曲线E于A、B两点，且|AB|=4
    		30
    ，求l方程．

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