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    1．等差数列 {an}中，已知a2=3，a7=13
    （1）求数列 {an}的通项公式；
    （2）求数列 {an}前10项的和S10．

    分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出．
    （2）利用等差数列的求和公式即可得出．

    解答 解：（1）设等差数列 {an}的公差为d，∵a2=3，a7=13，
    ∴a1+d=3，a1+6d=13，
    联立解得a1=1，d=2．
    ∴an=1+2（n-1）=2n-1．
    （2）S10=10×1+$\frac{10×9}{2}×2$=100．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    9．设正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足${S_n}=\frac{1}{2}a_n^2+\frac{n}{2}（{n∈{N^*}}）$．
    （1）计算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通项公式；
    （2）用数学归纳法证明{an}的通项公式；
    （3）证明不等式：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{{\sqrt{a_i}}}}＞2（\sqrt{n+1}-1）（n∈{N^*}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设函数f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=$\frac{π}{4}$．
    （1）求φ；
    （2）求函数y=f（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知抛物线的方程为C：x2=4y，过点Q（0，2）的一条直线与抛物线C交于A，B两点，若抛物线在A，B两点的切线交于点P．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）设直线PQ与直线AB的夹角为α，求α的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=$\sqrt{7}$，PA=$\sqrt{3}$，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
    （Ⅰ）证明：BD⊥面PAC
    （Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正弦值；
    （Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求二面角G-BD-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知函数f（x）=xecosx（e为自然对数的底数），当x∈[-π，π]时，y=f（x）的图象大致是，（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．（1）用分析法证明：$\sqrt{6}-\sqrt{5}＞2\sqrt{2}-\sqrt{7}$
    （2）已知函数f（x）对其定义域的任意两个实数a，b．当a＜b时，都有f（a）＜f（b）．用反证法证明f（x）=0至多有一个实根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2=2，S6=21
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令${b_n}=\frac{1}{{（n+1）{a_n}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：
    ①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
    ②若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则α∥β
    ③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β
    ④若m∥n，m∥α，则n∥α
    上面命题中，正确的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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