Question

11．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：
①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
②若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则α∥β
③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β
④若m∥n，m∥α，则n∥α
上面命题中，正确的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据空间线面位置关系的定义，性质和判定定理进行判断．

解答 解：对于①，若m在平面β内的射影与n相交，则m，n为异面直线，故①错误；
对于②，如m∥n，则α与β可能相交，可能平行，故②错误；
对于③，假设α与β相交，交线为l，
∵m∥α，m∥β，则m∥l，同理可得n∥l，
∴m∥n，与m，n为异面直线矛盾，
故假设错误，∴α∥β，故③正确；
对于④，若n?α，显然结论错误，故④错误．
故选A．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判定与性质，属于中档题．