Question

9．猎人在距离90米射击一野兔，其命中率为$\frac{1}{3}$．如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击但距离为120米．已知猎人命中概率与距离平方成反比，则猎人两次射击内能命中野兔的概率为$\frac{11}{24}$．

Answer 1

分析 记猎人第一、二、射击命中目标分别为事件A、B、猎人两次射击内能命中野兔为事件C，分别做出几种事件的概率，根据相互独立事件的概率和互斥事件的概率得到结果．

解答 解：记猎人第一、二、射击命中目标分别为事件A、B、猎人两次射击内能命中野兔为事件C，
则P（A）=$\frac{1}{3}$，
设射手甲在xm处击中目标的概率为P（x）=$\frac{k}{{x}^{2}}$，由x=90m时，P（A）=$\frac{1}{3}$，则$\frac{1}{3}$=$\frac{k}{9{0}^{2}}$，解得k=2700，
∴P（x）=$\frac{2700}{{x}^{2}}$，
∴P（B）=P（120）=$\frac{2700}{12{0}^{2}}$=$\frac{3}{16}$，
由P（C）=P（A）+P（$\overline{A}$B）=$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{16}$=$\frac{11}{24}$，
故答案为：$\frac{11}{24}$．

点评 本题主要考查相互独立事件的概率，以及相互独立事件的概率公式与反比例函数，此题属于基础题．