Question

17．在极坐标系中，设极点O到直线l的距离为3，过点O作直线l的垂线，垂足为A，由极轴到OA的角为$\frac{π}{3}$，求直线l的极坐标方程．

Answer 1

分析 首先根据已知条件求出直线的方程，进一步把直线的直角坐标方程转化成极坐标方程．

解答 解：如图所示：设极点O到直线l的距离为3，
即：OA=3，由极轴到OA的角为$\frac{π}{3}$，
所以：∠BOA=$\frac{π}{3}$
进一步求得：∠OBA=$\frac{π}{6}$
所以：$∠ABx=\frac{5π}{6}$
则：直线l的斜率为：k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
在△OBC中，进一步求得：OC=2$\sqrt{3}$
所以直线l的方程为：$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+2\sqrt{3}$，
转化成极坐标方程为：$ρsinθ+\frac{\sqrt{3}}{3}ρcosθ-2\sqrt{3}=0$
化简为：$ρsin（θ+\frac{π}{6}）=1$

点评 本题考查的知识要点：利用斜截式求直线的方程，直线的直角坐标方程与极坐标方程的互化．